Riemannian Geometry

定义 Definition（中文）

黎曼几何：微分几何的一个分支，研究在光滑流形上赋予黎曼度量（一种随点变化的内积）后产生的几何性质，如长度、角度、曲率、测地线与体积等。它是现代几何与物理（尤其广义相对论）的重要数学语言。（该术语也常与“伪黎曼几何”等相关概念并列出现。）

发音 Pronunciation (IPA)

/riːˈmɑːniən dʒiˈɑːmətri/

例句 Examples

Riemannian geometry studies curved spaces with a metric.
黎曼几何研究带有度量的弯曲空间。

Using Riemannian geometry, we can define geodesics and curvature on a manifold to analyze optimization and physical motion.
借助黎曼几何，我们可以在流形上定义测地线与曲率，从而分析优化问题与物体运动。

词源 Etymology（中文）

“Riemannian”来自德国数学家Bernhard Riemann（伯恩哈德·黎曼）的姓氏；“geometry”源自希腊语 geōmetria（*geō-*“土地” + -metria“测量”）。该术语指以黎曼提出的度量思想为核心的几何理论体系。

相关词 Related Words

• Differential Geometry
• Riemannian Metric
• Manifold
• Geodesic
• Curvature
• Levi-Civita Connection
• Tensor
• General Relativity

文学与经典著作 Notable Works（中文）

• Bernhard Riemann：《On the Hypotheses Which Lie at the Foundations of Geometry》（《论几何基础所依赖的假设》）——奠基性思想来源。
• Manfredo P. do Carmo：《Riemannian Geometry》（《黎曼几何》）——经典入门教材。
• John M. Lee：《Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature》（《黎曼流形：曲率导论》）——以曲率为主线的系统介绍。
• Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu：《Foundations of Differential Geometry》（《微分几何基础》）——高影响力的理论体系著作。
• Sean M. Carroll：《Spacetime and Geometry》（《时空与几何》）——物理语境中大量使用（并对比）黎曼/伪黎曼几何。