Levi-Civita Connection

定义 Definition

Levi-Civita connection（列维-奇维塔联络）是黎曼几何中与给定黎曼度量相容、且无挠（torsion-free）的唯一联络，用来定义向量场的协变导数、平行移动以及测地线等概念。（在更一般的微分几何里还有其他类型的联络。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌlɛvi tʃɪˈviːtə kəˈnɛkʃən/

例句 Examples

The Levi-Civita connection is compatible with the metric.
列维-奇维塔联络与度量相容。

Using the Levi-Civita connection, we can define geodesics and compute curvature on a Riemannian manifold.
借助列维-奇维塔联络，我们可以在黎曼流形上定义测地线并计算曲率。

词源 Etymology

该术语以意大利数学家 Tullio Levi-Civita（图利奥·列维-奇维塔）命名。他在张量分析与微分几何的发展中作出重要贡献；“connection（联络）”在几何中指把不同点处的切空间/向量“连接起来”的规则，从而可以比较与求导。

相关词 Related Words

• Affine Connection
• Covariant Derivative
• Christoffel Symbols
• Riemannian Metric
• Geodesic
• Parallel Transport
• Torsion
• Riemann Curvature

文学与经典著作 Literary Works

• Riemannian Geometry（Manfredo P. do Carmo）
• Foundations of Differential Geometry（Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu）
• General Relativity（Robert M. Wald）
• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity（Sean M. Carroll）
• Gravitation（Misner, Thorne & Wheeler）