Pseudometric

定义 Definition

pseudometric（伪度量/拟度量）：数学中一种“像度量（metric）一样”的距离函数，满足非负性、对称性、三角不等式，但允许不同的点之间距离为 0（即不要求“d(x,y)=0 必须推出 x=y”）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsuːdoʊˈmɛtrɪk/

例句 Examples

A pseudometric can assign distance 0 to different points.
伪度量可以把不同的点之间的距离定义为 0。

In functional analysis, one often uses a family of pseudometrics to describe a topology that distinguishes points only up to an equivalence relation.
在泛函分析中，人们常用一族伪度量来刻画某种拓扑，它只在某个等价关系的意义下区分点。

词源 Etymology

由 **pseudo-**（“假的、拟似的”，源自希腊语 pseudes，意为“虚假的”）+ metric（“度量的/距离的”，与“measure/ meter”同源）构成，字面意思是“看起来像度量但不完全是度量”。

相关词 Related Words

• Metric
• Semimetric
• Quasimetric
• Distance
• Topology
• Equivalence
• Norm

文学与典籍 Literary Works

• James R. Munkres, Topology（在讨论由距离函数诱导拓扑、以及相关推广概念时常出现）
• John L. Kelley, General Topology（一般拓扑学语境中涉及伪度量/度量化相关内容）
• Nicolas Bourbaki, General Topology（以较抽象的方式处理度量化与相关结构，常见“pseudometric”用法）
• Walter Rudin, Functional Analysis（在拓扑向量空间与半范数/伪度量相关表述中常可见）