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Projective System

释义 Definition

(数学/范畴论)射影系统:由一族对象 \(X_i\)(按某个索引集有序)以及一族满足相容条件的“过渡映射” \(f_{ij}: X_j \to X_i\)(当 \(i \le j\) 时)组成的结构,用来把“更大/更精细”的对象按一致方式投影到“更小/更粗”的对象上;常用于定义逆极限/射影极限(projective limit, inverse limit)。
(也常称 inverse system;在某些语境下“projective”与“inverse”对应。)

发音 Pronunciation (IPA)

/prəˈdʒɛktɪv ˈsɪstəm/

例句 Examples

A projective system can describe a space by its finite approximations.
射影系统可以用一系列有限的近似来描述一个空间。

In algebraic geometry, a projective system of schemes together with compatible morphisms often leads to an inverse limit that captures a “limit object” with coherent structure.
在代数几何中,一族概形构成的射影系统及其相容态射,常常导出一个逆极限,用来刻画带有一致结构的“极限对象”。

词源 Etymology

projective 来自拉丁语 proicere(向前投出、投射),在数学里引申为“通过映射把结构投到较简化的层级上”;system 源自希腊语 systēma(组合在一起的整体)。合起来,“projective system”强调:许多层级对象通过一组彼此协调的“投影/过渡映射”组织成一个整体。

相关词 Related Words

文献与作品 Literary Works

  • Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician(范畴论中讨论逆系统/射影系统与(逆)极限的经典教材)
  • Robin Hartshorne, Algebraic Geometry(代数几何语境下与逆极限、形式完备等相关处会涉及此类系统)
  • Alexandre Grothendieck & Jean Dieudonné, *Éléments de géométrie algébrique (EGA)*(系统性使用射影/逆系统与极限思想的代表性文献)
  • Nicolas Bourbaki, General Topology / Commutative Algebra(在拓扑与代数结构的极限构造中常出现相关术语与框架)
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