Profinite

定义 Definition

profinite（数学/拓扑）：指“由有限对象通过逆极限（inverse limit）得到的”。最常见于profinite group（射影有限群/逆有限群）：一种紧致（compact）且全不连通（totally disconnected）的拓扑群，通常可看作一族有限群在同态映射下的逆极限。
（该词主要用于抽象代数、拓扑与伽罗瓦理论语境。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈproʊfɪnaɪt/

例句 Examples

A profinite group is compact.
射影有限群（profinite group）是紧致的。

The absolute Galois group of a field is profinite, since it can be described as an inverse limit of finite Galois groups.
一个域的绝对伽罗瓦群是射影有限的（profinite），因为它可以描述为有限伽罗瓦群的逆极限。

词源 Etymology

profinite 由 pro-（在数学里常带有“取极限/以……为系统的”之意，尤其见于 pro- 结构）与 finite（有限的）组成，整体表达“由有限结构在逆向系统中拼合而成”，即“有限对象的逆极限”。

相关词 Related Words

• Compact
• Totally Disconnected
• Topological Group
• Inverse Limit
• Projective Limit
• Galois
• Pro-p
• Completion

文学与著作中的用例 Literary Works

• Profinite Groups（Luis Ribes & Pavel Zalesskii）——系统介绍 profinite group 的经典专著。
• Galois Cohomology（Jean-Pierre Serre）——在伽罗瓦理论与上同调中频繁使用 profinite 群与相关概念。
• Cohomology of Number Fields（Jürgen Neukirch, Alexander Schmidt, Kay Wingberg）——数域与伽罗瓦群（通常为 profinite）背景下的重要参考书。