Projective Limit

定义 Definition

projective limit（也常叫 inverse limit）指在数学中把一族对象按“向后兼容”的映射（投射/过渡映射）连接成一个极限对象：它同时与系统中每个对象对应，并且这些对应关系彼此一致。常见于范畴论、拓扑学、代数学等领域。（在某些语境里也可译作“射影极限/投射极限/逆极限”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/prəˈdʒɛktɪv ˈlɪmɪt/

例句 Examples

A projective limit can capture infinite data from a sequence of finite objects.
射影极限可以把一串有限对象中的“无限信息”以一致的方式汇总起来。

In topology, the projective limit of compact Hausdorff spaces is again compact and Hausdorff under suitable bonding maps.
在拓扑学中，在合适的黏合（过渡）映射下，紧豪斯多夫空间的射影极限仍然是紧且豪斯多夫的。

词源 Etymology

projective 来自拉丁语 proicere（“投掷、投射”），在数学里引申为“投射/投影、由大到小的映射”；limit 来自拉丁语 limes（“边界、界限”）。合在一起表示：通过一系列“投射”映射把系统“收束”到一个满足一致性条件的极限对象。现代用法主要在 20 世纪随范畴论术语体系固定下来。

相关词 Related Words

• Inverse Limit
• Direct Limit
• Limit
• Category Theory
• Functor
• Morphism
• Projective System
• Profinite
• Topology

文学与名著用例 Literary Works

• Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician（讨论极限/余极限框架中包含 projective/inverse limit）
• Nicolas Bourbaki, General Topology（在拓扑结构与构造中使用 inverse/projective limits）
• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（在层、形式完成等语境中涉及逆极限思想与记号）
• Alexander Grothendieck & Jean Dieudonné, *Éléments de géométrie algébrique (EGA)*（大量使用逆系统与逆极限的语言与构造）
• Jean-Pierre Serre, Galois Cohomology（与 profinite 结构、逆极限相关的表述中出现）