Projective Curve

释义 Definition

射影曲线（投影曲线）：在射影空间中定义的代数曲线（通常指由齐次多项式方程给出的、维数为 1 的几何对象）。直观上，它把“平面上的曲线”放到射影空间里，从而把“无穷远处的点”也一并纳入，许多几何性质会变得更统一、简洁。（在代数几何语境中最常见；不同教材对技术条件如“不可约/光滑/射影簇”等可能有更精确定义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/prəˈdʒɛktɪv kɝːv/

例句 Examples

A projective curve can be described by homogeneous equations.
射影曲线可以用齐次方程来描述。

Studying a projective curve often reveals how points at infinity affect intersections and genus.
研究射影曲线常常能揭示无穷远点如何影响交点数与亏格等性质。

词源 Etymology

projective 来自“project（投射）”的概念，指射影几何中的“把对象投到某个空间里观察”的思想；curve 源自拉丁语 curvus（弯曲的），在数学中指一维的几何对象。合在一起，projective curve 就是“在射影几何/射影空间框架下研究的曲线”。

相关词 Related Words

• Projective Space
• Algebraic Curve
• Affine Curve
• Variety
• Scheme
• Divisor
• Genus
• Homogeneous Coordinates
• Intersection Theory
• Morphisms

文学与经典著作 Notable Works

• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（《代数几何》）：以射影簇为核心框架，射影曲线是重要入门对象。
• Phillip Griffiths & Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry（《代数几何原理》）：大量讨论射影曲线与复几何中的曲线理论。
• William Fulton, Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry（《代数曲线》）：入门读物中频繁使用射影曲线来统一处理“无穷远点”和相交问题。
• David Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes（《簇与概形红皮书》）：在射影/簇的语言下多次出现射影曲线相关论述。