Homogeneous Coordinates

释义 Definition

齐次坐标（homogeneous coordinates）：一种在几何与计算机图形学中常用的坐标表示法，通过在普通坐标后增加一个额外分量（如二维变三维、三维变四维），把平移也统一为矩阵乘法，从而方便地表示与计算仿射变换、透视投影等。常见形式如平面点 \((x, y)\) 可写为 \((x, y, 1)\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌhɒməˈdʒiːniəs koʊˈɔːrdɪnəts/（美式常见）
/ˌhɒməˈdʒiːniəs kəʊˈɔːdɪnəts/（英式常见）

例句 Examples

Homogeneous coordinates make it easy to represent translation with matrices.
齐次坐标让用矩阵表示平移变得很容易。

In projective geometry, homogeneous coordinates allow points at infinity and support perspective projection in a unified framework.
在射影几何中，齐次坐标能表示无穷远点，并在统一框架下支持透视投影。

词源 Etymology

homogeneous 来自希腊语词根 *homo-*（相同）与 genos（种类/类别），表示“同类的、同质的”；coordinates 源自拉丁语 *co-*（共同）+ ordinare（排列、秩序），指“共同排列来定位”。“齐次坐标”之所以称“齐次”，与其在射影几何中常用“按比例等价”（例如 \((x, y, w)\) 与 \((kx, ky, kw)\) 表示同一点）的思想有关。

相关词 Related Words

• Affine
• Projective
• Transformation
• Matrix
• Vector
• Perspective
• Projection
• Invariant

文学与著作 Literary Works

• Computer Graphics: Principles and Practice（Foley, van Dam 等）：在图形变换与投影章节系统使用 homogeneous coordinates。
• Multiple View Geometry in Computer Vision（Hartley & Zisserman）：在相机模型、射影几何与三维重建中频繁出现 homogeneous coordinates。
• Projective Geometry 相关教材与专著（如射影几何入门书籍）：用 homogeneous coordinates 统一处理有限点与无穷远点。