Power sum

释义（中文） Definition

幂和（power sum）：指数学中常见的求和形式，通常指把一列数分别取同一幂次后相加，例如
\[ p_k = \sum_{i=1}^{n} x_i^k \] 也常指整数幂的求和，如
\[ \sum_{i=1}^{n} i^k \] （在多项式与对称函数理论里，“power sum”常特指幂和对称多项式 \(p_k\)。）

发音（IPA） Pronunciation

/ˈpaʊ.ər sʌm/

例句 Examples

Compute the power sum of the first ten integers.
计算前十个整数的幂和。

Newton’s identities relate elementary symmetric polynomials to power sums.
牛顿恒等式把基本对称多项式与幂和联系起来。

词源（中文） Etymology

power 来自“幂/指数”的含义（数学中表示乘方，如 \(x^k\)），sum 表示“和/求和”。合起来字面意思就是“把幂次后的项加起来”，因此在数学语境中固定指“幂的求和（幂和）”。

相关词汇 Related Words

• Bernoulli Numbers
• Faulhaber's Formula
• Generating Function
• Newton's Identities
• Polynomial
• Sum
• Symmetric Polynomial

文学与著作（出现语境） Literary / Notable Works

• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：讨论整数幂和、求和技巧与相关公式时常出现“power sum”。
• The Art of Computer Programming（Donald E. Knuth）：在组合数学与求和分析相关内容中会用到幂和/幂次求和。
• Generatingfunctionology（Herbert S. Wilf）：在用生成函数处理各类求和（含幂和）时出现该术语。