Bernoulli Numbers

释义 Definition

伯努利数：一列在数学中非常重要的有理数序列，常记作 B₀, B₁, B₂, …，主要出现在幂和公式（1^k + 2^k + … + n^k 的表达）、泰勒展开、欧拉—麦克劳林公式、以及与黎曼ζ函数和数论相关的许多公式中。（在不同约定下，B₁ 的取值符号可能不同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/bərˈnuːli ˈnʌmbərz/

例句 Examples

Bernoulli numbers appear in formulas for sums of powers.
伯努利数出现在幂和公式中。

Using the Euler–Maclaurin formula, Bernoulli numbers help approximate sums by integrals with correction terms.
在欧拉—麦克劳林公式中，伯努利数帮助用积分近似求和，并加上修正项。

词源 Etymology

“Bernoulli numbers” 得名于瑞士数学家 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）。他在研究整数幂的求和问题时系统地引入并使用了这组数；后来这些常数在分析与数论中不断出现，于是以他的姓氏命名。

相关词 Related Words

• Euler–Maclaurin Formula
• Zeta Function
• Taylor Series
• Power Sum
• Generating Function
• Number Theory
• Faulhaber’s Formula

文学与名著中的出现 Literary Works

• Jacob Bernoulli, Ars Conjectandi（《猜想术》；与伯努利家族相关数学思想的重要经典，伯努利数以其工作为名）
• Donald E. Knuth, Ronald L. Graham, Oren Patashnik, Concrete Mathematics（《具体数学》；含伯努利数与求和、渐近展开的经典讨论）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（《解析数论导引》；在 ζ 函数与数论公式中出现伯努利数）