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Partial Pivoting

定义 Definition

“部分选主元”(partial pivoting)是数值线性代数中的一种稳定化策略,常用于高斯消元/LU 分解:在每一步消元时,只在当前列从当前行及其下方行中选择绝对值最大的元素作为主元,并通过交换行来把它移到主元位置,以减少舍入误差、避免除以过小的数。(注:与之相对的“完全选主元”会同时考虑行与列交换。)

发音 Pronunciation

/ˈpɑːrʃəl ˈpɪvətɪŋ/

例句 Examples

Partial pivoting makes Gaussian elimination more reliable.
部分选主元会让高斯消元更可靠。

In LU factorization, partial pivoting reduces numerical error by swapping rows to place the largest available entry in the pivot position.
在 LU 分解中,部分选主元通过交换行把当前可用的最大元素放到主元位置,从而降低数值误差。

词源 Etymology

partial 源自拉丁语 partialis(“部分的”);pivot 原意为“枢轴/支点”,来自法语 pivot。在数值计算里,pivot(主元)指消元过程中用来“支撑/主导”当前步骤的关键元素;partial 表示只在同一列的候选中选择主元(不进行列交换)。

相关词 Related Words

文学与经典著作中的用例 Literary Works

  • Matrix Computations(Gene H. Golub & Charles F. Van Loan)
  • Numerical Linear Algebra(Lloyd N. Trefethen & David Bau III)
  • Numerical Recipes(Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery)
  • Linear Algebra and Its Applications(David C. Lay 等教材常见版本)
  • Introduction to Linear Algebra(Gilbert Strang,相关章节常提及消元与选主元思想)
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