P-torsion

释义 Definition

p-扭元素 / p-挠（p-torsion）：在阿贝尔群或模中，被某个素数 \(p\) 的幂“消去”的元素所构成的部分。更具体地说，元素 \(x\) 若满足存在 \(n\ge 1\) 使得 \(p^n x=0\)，则称 \(x\) 是 p-torsion（p-扭元素）；所有这类元素组成 p-torsion 子群/子模。
（注：更广义的 torsion 指被某个非零整数消去的元素。）

发音 Pronunciation

/ˈpiː ˌtɔːrʃən/

例句 Examples

In this abelian group, the p-torsion is trivial.
在这个阿贝尔群里，p-挠部分是平凡的（即只有 0）。

The p-torsion subgroup of the cohomology can reveal information that vanishes after localizing at p.
上同调的 p-挠子群能揭示一些信息，而这些信息在对 \(p\) 做局部化之后会消失。

词源 Etymology

由 p（通常表示一个素数 prime \(p\)）+ torsion（“扭、挠”，在代数里指“被某个数乘后变为 0 的元素”）构成。p-torsion 强调“由素数 \(p\) 的幂导致的挠性”，常用于把挠部分按素数分解（如 p-primary decomposition）的语境中。

相关词 Related Words

• Torsion
• Torsion-Free
• P-Primary
• P-Group
• Abelian
• Module
• Annihilator
• Localization
• Cohomology
• P-Adic

文学与著作中的用例 Literary Works

• A Course in Homological Algebra（Charles A. Weibel）——讨论导出函子、Ext/Tor 时常出现 p-torsion 相关表述。
• Algebraic Topology（Allen Hatcher）——在同调/上同调与系数变化、局部化等主题中涉及 p-torsion 现象。
• Introduction to Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）——在模、局部化、主分解等背景下使用 torsion 与 p-相关结构。
• Homological Algebra（Cartan & Eilenberg）——经典同调代数框架中系统出现 torsion、p-primary 等概念。