Orthogonal Transformation

定义 Definition

正交变换：在线性代数中，指由正交矩阵（实数情形）或酉矩阵（复数情形）表示的线性变换，会保持长度（范数）与夹角不变，因此也保持距离与内积。常见的正交变换包括旋转与反射。（在更广义的几何/函数空间中，也可指保持内积的变换。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɔːrˈθɑːɡənəl ˌtrænsfərˈmeɪʃən/

例句 Examples

An orthogonal transformation preserves lengths and angles.
正交变换会保持长度和角度不变。

In data analysis, applying an orthogonal transformation can rotate the coordinate system without changing distances between points.
在数据分析中，应用正交变换可以在不改变点与点距离的情况下旋转坐标系。

词源 Etymology

orthogonal 来自希腊语词根 *ortho-*（“正、直”）与 -gonia（“角”）相关，字面含义接近“成直角的”。transformation 源自拉丁语 transformare，意为“改变形状/转换”。合在一起，“orthogonal transformation”字面就是“保持直角关系的变换”，在数学上引申为“保持内积、长度与角度不变的变换”。

相关词 Related Words

• Orthogonal Matrix
• Unitary Transformation
• Inner Product
• Isometry
• Rotation
• Reflection
• Eigenvector
• Change Of Basis

文学与经典著作 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在正交矩阵、正交分解等章节中频繁使用“orthogonal transformation”。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在内积空间与保持内积的线性算子讨论中出现该术语及相关概念。
• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）：在数值线性代数中以正交变换（如 Householder 变换、Givens 旋转）为核心工具反复出现。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）：在矩阵理论与保持结构的变换（含正交/酉变换）内容中使用该术语。