Eigenvector

发音 Pronunciation

/ˈaɪɡənˌvɛktər/

释义 Definition

在线性代数中，特征向量是指一个方阵作用于某个非零向量时，该向量的方向不变（或仅反转），只发生标量倍数的缩放。这个标量倍数称为对应的特征值。特征向量在数据降维、物理系统分析、量子力学等领域有着广泛应用。

例句 Examples

Every square matrix has at least one eigenvector in the complex number field.
每个方阵在复数域中至少有一个特征向量。

In principal component analysis, the eigenvectors of the covariance matrix define the directions of greatest variance in the data, allowing researchers to reduce high-dimensional datasets to their most informative components.
在主成分分析中，协方差矩阵的特征向量定义了数据中方差最大的方向，使研究人员能够将高维数据集简化为最具信息量的成分。

词源 Etymology

该词源自德语前缀 eigen-（意为"自身的、固有的"）与英语 vector（向量）的结合。eigen 一词由德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）在20世纪初引入数学语境，用以描述算子作用下保持自身方向不变的向量。英语直接借用了这一德语前缀，形成了 eigenvector 这一术语，强调该向量是矩阵"固有的"或"本征的"方向。

相关词汇 Related Words

• Eigenvalue
• Matrix
• Vector
• Linear transformation
• Determinant
• Diagonal
• Scalar
• Orthogonal
• Singular value
• Basis

文学与学术引用 Literary & Academic References

• 大卫·希尔伯特的数学著作中首次系统使用了 eigen- 前缀来描述线性算子的固有性质。
• 吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang）所著 Introduction to Linear Algebra 中对特征向量有经典而详尽的讲解，是学习该概念的标准教材。
• 在量子力学经典著作保罗·狄拉克（Paul Dirac）的 The Principles of Quantum Mechanics 中，eigenvector（本征矢量）是描述量子态的核心概念。
• 菲利普·N·克莱因（Philip N. Klein）所著 Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science 将特征向量的概念与计算机科学应用相结合。