ordinary generating function（普通生成函数，常简称 OGF）：在组合数学与离散数学中，用幂级数把一个数列 \(\{a_n\}\) 编码为
\[
A(x)=\sum_{n\ge 0} a_n x^n
\]
从而把“数列问题”转化为“函数/代数运算问题”，便于求递推、闭式、计数与恒等式证明。（也常与 exponential generating function, EGF 作对比：EGF 用 \(\frac{x^n}{n!}\) 加权。）
/ˈɔːrdəˌnɛri ˈdʒɛnəˌreɪtɪŋ ˈfʌŋkʃən/
An ordinary generating function encodes the sequence \(a_n\) as \(\sum_{n\ge0} a_n x^n\).
普通生成函数把数列 \(a_n\) 编码为 \(\sum_{n\ge0} a_n x^n\)。
Using the ordinary generating function, we can solve the recurrence and extract coefficients to count the number of valid arrangements.
借助普通生成函数，我们可以求解递推关系，并通过取系数来计数有效排列的数量。
ordinary 在这里并非“普通/平凡”的日常含义，而是数学语境中的“标准的、未加额外权重的”。generating function 直译为“生成函数”，指用一个函数（通常是幂级数）来“生成/承载”数列信息；与之对应的 exponential generating function 会引入 \(n!\) 的权重，因此称“指数生成函数”。
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