指数型生成函数（EGF）：组合数学中一种用来编码数列的方法。若数列为 \(a_0,a_1,a_2,\dots\)，其指数型生成函数定义为
\[
A(x)=\sum_{n\ge 0} a_n \frac{x^n}{n!}.
\]
它特别适合描述“带标签（labeled）”的计数问题（例如给对象编号/区分个体时）。
The exponential generating function for the sequence \(a_n=n!\) is \(\frac{1}{1-x}\).
数列 \(a_n=n!\) 的指数型生成函数是 \(\frac{1}{1-x}\)。
In labeled combinatorics, we often use an exponential generating function because the \(n!\) in the denominator naturally accounts for label permutations.
在带标签的组合计数中，我们常用指数型生成函数，因为分母中的 \(n!\) 能自然地处理标签排列带来的因素。
/ˌɛkspəˈnɛnʃəl ˈdʒɛnəˌreɪtɪŋ ˈfʌŋkʃən/
exponential 源自拉丁语词根 exponere（“展示、提出”）相关的词族，现代数学里指与指数（exponent）相关的概念；generating function 直译为“生成函数”，因其把一个数列“生成/编码”为一个形式幂级数。exponential generating function 之所以称“指数型”，关键在于它用 \(\frac{x^n}{n!}\)（与指数函数 \(e^x=\sum x^n/n!\) 的形式一致）来组织系数，从而在计数论与微积分运算中更顺手。
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