Levi Decomposition

释义 Definition

Levi 分解：李代数（或李群）结构理论中的一个重要定理/工具，说明在特定条件下（常见为特征为 0 的域上），任意有限维李代数都可以分解为“可解根（radical）”与一个“半单子代数（Levi 子代数）”的半直积形式，从而把复杂对象拆成“可解部分 + 半单部分”来研究。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈliːvaɪ ˌdiːkəmˈpoʊzɪʃən/

例句 Examples

We use the Levi decomposition to study the Lie algebra step by step.
我们用 Levi 分解来一步步研究这个李代数。

By the Levi decomposition, any finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic zero is a semidirect product of its solvable radical and a semisimple subalgebra.
根据 Levi 分解，在特征为零的域上，任何有限维李代数都可以表示为其可解根与某个半单子代数的半直积。

词源 Etymology

“Levi decomposition”中的 Levi 来自意大利数学家 Eugenio Elia Levi（欧吉尼奥·埃利亚·莱维）的姓氏；decomposition 来自拉丁语 decomponere（分解、拆开）。该术语常与 Malcev 的相关结果并称（如 Levi–Malcev decomposition），强调这是李代数结构理论中的经典分解结论。

相关词 Related Words

• Radical
• Solvable
• Semisimple
• Lie Algebra
• Semidirect Product
• Cartan Subalgebra
• Nilpotent

文学与名著中的出现 Literary Works

• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory（James E. Humphreys）
• Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction（Brian C. Hall）
• Lie Algebras in Particle Physics（Howard Georgi）
• Lie Groups, Lie Algebras, Cohomology and Some Applications in Physics（J.-L. Koszul 等相关教材传统中常见）