Kostka–Foulkes Polynomial

释义 Definition

Kostka–Foulkes polynomial（科斯特卡–富尔克斯多项式）：对称函数与代数组合中出现的一类多项式 \(K_{\lambda\mu}(t)\)，通常可看作Kostka 数的 \(t\)-类比（q/t-类比之一），并与 Hall–Littlewood 多项式在 Schur 基下的展开系数密切相关。（在不同文献中记号与参数约定可能略有差异。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɒstkə ˈfaʊlks pəˈlɪnəmiəl/

例句 Examples

The Kostka–Foulkes polynomial connects Schur functions with Hall–Littlewood polynomials.
Kostka–Foulkes 多项式把 Schur 函数与 Hall–Littlewood 多项式联系起来。

In algebraic combinatorics, \(K_{\lambda\mu}(t)\) often counts tableaux statistics and specializes to the Kostka number when \(t=1\).
在代数组合中，\(K_{\lambda\mu}(t)\) 常用于计数某些杨表统计量，并在 \(t=1\) 时特化为 Kostka 数。

词源 Etymology

该术语是人名命名：Kostka（与“科斯特卡数”相关）与 Foulkes 两位学者的姓氏并列，表示他们在相关系数/多项式理论中的贡献；polynomial 来自希腊语词根 *poly-*（多）+ -nomial（项/名称），指“多项式”。

相关词 Related Words

• Kostka Number
• Hall–Littlewood Polynomial
• Schur Function
• Young Tableau
• Partition
• Symmetric Function
• Charge Statistic

文学与经典著作中的出现 Notable Works

• I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials（对称函数经典著作，系统讨论 Hall–Littlewood 多项式与 Kostka–Foulkes 多项式）
• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 2（代数组合权威教材，涉及对称函数与相关展开系数）
• Alain Lascoux & Marcel-Paul Schützenberger 的相关论文（与“charge”等杨表统计量联系紧密，常用于解释/刻画 Kostka–Foulkes 多项式）