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Schur Function

定义 Definition

Schur function(舒尔函数)是对称函数理论中的一类重要基函数,通常用分拆(partition)或杨图(Young diagram)来标记。它们在组合数学、代数几何、表示论(尤其是对称群与一般线性群的表示)中起核心作用。除这一数学含义外,“Schur”也常见于其他以舒尔命名的概念(如 Schur 多项式、Schur 分解等)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ʃʊr ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A Schur function is indexed by a partition.
舒尔函数通常由一个分拆来索引。

Schur functions form a basis of the ring of symmetric functions and connect tableaux combinatorics with representation theory.
舒尔函数构成对称函数环的一组基,并把杨表的组合结构与表示论联系起来。

词源 Etymology

“Schur function”中的 Schur 来自德国数学家 Issai Schur(伊赛·舒尔)的姓氏;这类函数因其在表示论与对称函数中的贡献而以他命名。function 则是英语中“函数”的通用词,源自拉丁语 functio(“履行、执行”之意),在数学语境下指变量之间的对应关系。

相关词 Related Words

文学与名著用例 Literary Works

  • Symmetric Functions and Hall Polynomials(I. G. Macdonald)
  • Enumerative Combinatorics, Volume 2(Richard P. Stanley)
  • Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry(William Fulton)
  • Representation Theory: A First Course(William Fulton & Joe Harris)
  • The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions(Bruce E. Sagan)
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