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Killing Vector

Definition / 定义

Killing vector(Killing 向量 / Killing 矢量):在微分几何与广义相对论中,指一种生成度量不变的连续对称变换的向量场。直观地说,它对应于时空或几何中的一种“对称性”(例如时间平移、旋转),并常与守恒量(如能量、角动量)相关。该术语也常以更完整形式出现:Killing vector field(Killing 向量场)。

Pronunciation / 发音

/ˈkɪlɪŋ ˈvɛktər/

Examples / 例句

In Minkowski spacetime, time translation gives a Killing vector.
在闵可夫斯基时空中,时间平移对应一个 Killing 向量。

A stationary black hole spacetime admits a timelike Killing vector, which implies a conserved energy along geodesics.
静态黑洞时空存在一个类时 Killing 向量,这意味着沿测地线会有能量守恒量。

Etymology / 词源

Killing 并非“杀死”的意思,而是源自德国数学家 Wilhelm Killing(威廉·基林) 的姓氏;相关概念用于描述几何中的对称性(等距变换)。Vector 来自拉丁语 vector,意为“携带者/运载者”,在数学中指具有方向与大小(或更抽象意义上具有分量结构)的对象。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • General Relativity(Robert M. Wald)——系统讨论 Killing 向量与守恒量、黑洞时空对称性等。
  • Gravitation(Misner, Thorne, Wheeler)——以大量物理例子使用 Killing vector(场)来描述时空对称。
  • Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity(Sean Carroll)——入门教材中频繁出现 Killing vector,用于解释能量/角动量守恒的几何来源。
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