Rational Number

Definition / 释义

有理数：能表示为两个整数之比 \( \frac{p}{q} \)（其中 \(p, q\) 为整数且 \(q \neq 0\)）的数。它包括整数、有限小数和无限循环小数。（另外还有“理性的、合乎理性”的 rational 作形容词的用法，此处主要指数学概念。）

Pronunciation (IPA) / 发音（IPA）

/ˈræʃənəl ˈnʌmbər/

Examples / 例句

A fraction is a rational number.
分数是一种有理数。

Although \( \sqrt{2} \) is not a rational number, it can be approximated by rational numbers like \( \frac{99}{70} \).
虽然 \( \sqrt{2} \) 不是有理数，但它可以用 \( \frac{99}{70} \) 这类有理数来近似。

Etymology / 词源

rational 来自拉丁语 rationalis（“理性的、可用理性解释的”），与 ratio（“比、比例、推理”）同源；在数学里强调“能用比例（比）表示”。number 来自拉丁语 numerus（“数、数量”）。因此 rational number 字面上可理解为“能用比例（两个整数之比）表示的数”。

Related Words / 相关词汇

• Integer
• Fraction
• Ratio
• Quotient
• Irrational
• Real Number
• Decimal
• Repeating Decimal

Literary Works / 文学与著作中的用例

• Euclid — Elements（《几何原本》）：以“比例/比”（ratio）为核心思想，为“可用整数比表达”的数的观念奠基（现代文本常用 rational numbers 归纳这类对象）。
• Richard Courant & Herbert Robbins — *What Is Mathematics?*（《什么是数学》）：讨论数系扩张时会系统对比 rational numbers 与 irrational numbers。
• Tom M. Apostol — Calculus（《微积分》）：在实数、数轴与稠密性等内容中常出现 rational number(s) 的表述与性质。