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Integral Operator

定义 Definition

Integral operator(积分算子):一种把函数映射为另一个函数的算子,通常通过“对输入函数进行积分(常带核函数)”来定义。常见形式为
\[ (Tf)(x)=\int_a^b K(x,t)\,f(t)\,dt \] 其中 \(K(x,t)\) 称为核(kernel)。在泛函分析、微分方程、信号处理与物理中的积分方程里非常常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪntɪɡrəl ˈɑːpəreɪtər/

例句 Examples

An integral operator turns one function into another by integration.
积分算子通过积分把一个函数变成另一个函数。

In many boundary-value problems, the solution can be written using an integral operator with a carefully chosen kernel.
在许多边值问题中,解可以用带有精心选择的核函数的积分算子来表示。

词源 Etymology

integral 来自拉丁语 integer(完整的、整体的),在数学中引申为“积分(把无穷小量汇总成整体)”;operator 源自拉丁语 operari(工作、运作),在数学里表示“对对象施加作用的规则/算子”。合起来 integral operator 就是“以积分方式起作用的算子”。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Methods of Mathematical Physics(Courant & Hilbert)——以积分方程与积分算子为核心工具之一
  • Integral Equations(F. G. Tricomi)——系统讨论积分算子、核与方程解法
  • Linear Integral Equations(R. Kress)——现代视角下的积分算子理论与应用
  • Functional Analysis(Walter Rudin)——在泛函分析框架中讨论算子(含积分算子例子)
  • Fourier Analysis: An Introduction(Stein & Shakarchi)——与卷积、变换等相关算子并行出现(常以积分形式定义)
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