Indefinite Integral

释义 Definition

不定积分：指一个函数的所有原函数（反导函数）的集合，通常写作
\(\int f(x)\,dx = F(x) + C\)，其中 \(C\) 是积分常数。
（与定积分不同，不定积分不对应具体区间上的面积数值。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪnˈdɛfɪnɪt ˈɪntɪɡrəl/

例句 Examples

Find the indefinite integral of \(x^2\).
求 \(x^2\) 的不定积分。

Using substitution, we can compute the indefinite integral \(\int \frac{1}{1+x^2}\,dx\) and obtain \(\arctan(x)+C\).
用换元法，我们可以计算不定积分 \(\int \frac{1}{1+x^2}\,dx\)，得到 \(\arctan(x)+C\)。

词源 Etymology

indefinite 源自拉丁语，含义是“不限定的、不确定的”；integral 来自拉丁语 integer（“完整的”），在数学语境中发展为“积分”的术语。合起来 indefinite integral 强调“不限定上下限”的积分，即给出一族原函数 \(F(x)+C\)。

相关词 Related Words

• Antiderivative
• Definite Integral
• Integration
• Constant Of Integration
• Primitive Function
• Integrand
• Differential
• Substitution
• Integration By Parts
• Fundamental Theorem Of Calculus

文学与经典著作 Literary Works

• Calculus（James Stewart）常以 “indefinite integrals” 作为反导数与积分技巧的核心章节术语。
• Thomas’ Calculus（George B. Thomas 等）系统使用该术语讲解换元积分、分部积分等方法。
• Calculus, Volume 1（Tom M. Apostol）在以公理化方式建立微积分时频繁讨论不定积分与原函数。
• Calculus（Michael Spivak）在严谨推导中使用 “indefinite integral” 讨论原函数与积分常数。
• Differential and Integral Calculus（Courant）在经典分析框架下多处出现该术语。