Primitive Function

释义 Definition

（数学）原函数：如果函数 \(F(x)\) 的导数是 \(f(x)\)，即 \(F'(x)=f(x)\)，那么 \(F(x)\) 称为 \(f(x)\) 的原函数（也常称 不定积分/反导函数）。通常原函数不是唯一的，相差一个常数。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈprɪmɪtɪv ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The primitive function of \(2x\) is \(x^2 + C\).
\(2x\) 的原函数是 \(x^2 + C\)。

If \(f(x)\) is continuous on an interval, then it has a primitive function there, and the definite integral can be computed using the Fundamental Theorem of Calculus.
如果 \(f(x)\) 在某个区间上连续，那么它在该区间上存在原函数，并且可以用微积分基本定理来计算定积分。

词源 Etymology

primitive 来自拉丁语 primitivus，意为“最初的、原始的”；function 来自拉丁语 functio，意为“执行、作用”。在数学语境中，primitive function 强调“生成（导出）给定函数的更基础形式”，也就是“求导之前的函数”。

相关词 Related Words

• Antiderivative
• Indefinite Integral
• Derivative
• Integral
• Integrand
• Fundamental Theorem Of Calculus

文学与名著用例 Literary Works

• Calculus（James Stewart）——常用 “primitive function”/“antiderivative” 讨论不定积分与求原函数的方法。
• Calculus, Vol. 1（Tom M. Apostol）——在以严格定义建立积分与微分联系时使用相关术语。
• Calculus（Michael Spivak）——在分析与证明风格的微积分叙述中出现该概念（常与反导函数/不定积分并列）。