Antiderivative

释义 Definition（中文/English）

原函数；不定积分的结果：若函数 \(F'(x)=f(x)\)，则称 \(F(x)\) 是 \(f(x)\) 的一个原函数（也叫 \(f\) 的一个 antiderivative）。通常写作 \(\int f(x)\,dx = F(x)+C\)（其中 \(C\) 为常数）。
（在某些语境中与 indefinite integral（不定积分）密切相关，但“antiderivative”更强调“导数关系”的函数本身。）

发音 Pronunciation（IPA）

/ˌænti.dɪˈrɪv.ə.tɪv/

例句 Examples（EN/ZH）

Find an antiderivative of \(x^2\).
求 \(x^2\) 的一个原函数。

By completing the square, we found an antiderivative and then used it to evaluate the definite integral.
通过配方，我们求出了一个原函数，并用它来计算定积分。

词源 Etymology（中文）

anti- 表示“对、反、逆向”，derivative 来自 “derive（导出）”，在数学里指“导数（derivative）”。合起来 antiderivative 字面意思就是“导数的反向对象”，即“其导数等于给定函数的函数”，因此译为“原函数”。

相关词 Related Words

• Calculus
• Derivative
• Integral
• Indefinite Integral
• Definite Integral
• Integration
• Substitution
• Primitive Function

文学与经典著作 Literary Works（出现语境）

• Calculus（Michael Spivak）——用较严格的方式讨论导数、积分与原函数概念。
• Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）——在积分章节中频繁使用 “antiderivative”。
• Calculus（Tom M. Apostol）——系统讲解积分与原函数（含与不定积分的关系）。
• Thomas’ Calculus（Weir, Hass, Giordano）——入门教材中常用该词解释“求原函数”的方法与应用。