Iitaka Dimension

释义 Definition

Iitaka dimension（伊井孝维数）：代数几何中的一个不变量，用来衡量一个代数簇（或射影多样体）上某个线丛/除子（尤其是典范除子 \(K_X\)）所产生的截面增长速度，从而反映其“代数复杂度”。它常用于定义与研究Kodaira dimension（小平维数）（当取 \(K_X\) 时，Iitaka dimension 就给出 Kodaira dimension）。此外，该术语在不同语境下也可能指更一般的“某个除子的 Iitaka 维数”。

发音 Pronunciation (IPA)

/iːˈiːtɑːkə dɪˈmɛnʃən/

例句 Examples

The Iitaka dimension helps classify algebraic varieties.
伊井孝维数有助于对代数簇进行分类。

For a projective variety \(X\), the Iitaka dimension of the canonical divisor \(K_X\) (its Kodaira dimension) is a key birational invariant used in the minimal model program.
对一个射影多样体 \(X\) 而言，典范除子 \(K_X\) 的伊井孝维数（即小平维数）是一个重要的双有理不变量，并在极小模型纲领中被广泛使用。

词源 Etymology

该术语以日本数学家伊井孝（Shigeru Iitaka）命名。他在代数几何、尤其是双有理几何与分类理论中做出重要贡献；“Iitaka dimension”用于刻画线性系统（由线丛/除子给出）的截面随次数增长的数量级，从而把“几何大小/复杂度”用一个数值不变量表达出来。

相关词 Related Words

• Birational
• Canonical
• Divisor
• Kodaira
• Line Bundle
• Minimal Model Program
• Pluricanonical
• Projective
• Variety

文学与著作中的用例 Literary Works

• Shigeru Iitaka, Algebraic Geometry: An Introduction to Birational Geometry of Algebraic Varieties（书中系统讨论与该不变量相关的分类思想）
• János Kollár & Shigefumi Mori, Birational Geometry of Algebraic Varieties（在双有理几何与极小模型纲领的语境中多次使用 Iitaka 维数/小平维数）
• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（相关章节与习题中常涉及 Kodaira/Iitaka 维数等分类工具）