Birational

释义 Definition

（数学/代数几何）双有理的：指两个代数簇（或代数曲线/曲面等）之间存在一个在“除去少数点的开稠密部分”上互为逆的有理映射；直观上表示它们在一般位置上“本质相同”，可通过有理函数彼此变换。

发音 Pronunciation (IPA)

/baɪˈræʃənəl/

例句 Examples

A birational map is an isomorphism on a dense open set.
双有理映射在一个稠密开集上是同构。

Two surfaces can be birational even if they are not isomorphic everywhere, because the map may fail only on a lower-dimensional subset.
两个曲面即使并非处处同构，也可能是双有理的，因为映射可能只在更低维的子集上失效。

词源 Etymology

birational 由前缀 **bi-**（“两、双”）+ rational（“有理的”，在代数几何里常指“由有理函数给出的”）构成；其中 rational 追溯到拉丁语 rationalis（“理性的/可推理的”），在数学语境中进一步发展为“与比值/有理函数相关”的含义。

相关词 Related Words

• Rational
• Rational Function
• Birationality
• Isomorphism
• Bijection
• Variety
• Morphism
• Cremona

文学与名著用例 Notable Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（经典教材中大量使用“birational/birational equivalence”讨论代数簇的分类思想）
• Basic Algebraic Geometry — I. R. Shafarevich（以双有理等价为核心视角介绍代数几何）
• Principles of Algebraic Geometry — Phillip Griffiths & Joseph Harris（在复代数几何与曲面理论中涉及双有理映射与分类）
• Birational Geometry of Algebraic Varieties — János Kollár & Shigefumi Mori（专门研究双有理几何与极小模型纲领的重要著作）
• Complex Algebraic Surfaces — Arnaud Beauville（讨论复代数曲面的双有理分类与不变量）