Hankel Function

释义 Definition

Hankel function（汉克尔函数）：一种重要的特殊函数，常记作 Hₙ^(1)(x) 和 Hₙ^(2)(x)，分别称为第一类与第二类汉克尔函数。它们通常表示为 贝塞尔函数 \(J_n\) 与 诺伊曼函数/第二类贝塞尔函数 \(Y_n\) 的复线性组合，常用于描述圆柱坐标下的波动，尤其是“向外传播/向内传播”的圆柱波解。（在很多教材中也称为 Bessel functions of the third kind，即“第三类贝塞尔函数”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhæŋkəl ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Hankel function is often used to model outgoing cylindrical waves.
汉克尔函数常用于刻画向外传播的圆柱波。

In solving the Helmholtz equation in polar coordinates, the radiation condition at infinity naturally leads to choosing the Hankel function of the first kind.
在极坐标中求解亥姆霍兹方程时，无穷远处的辐射条件往往会自然地导向选用第一类汉克尔函数。

词源 Etymology

“Hankel”来自德国数学家 Hermann Hankel（赫尔曼·汉克尔） 的姓氏；“function”意为“函数”。该名称用于纪念他在分析与特殊函数相关领域的贡献。汉克尔函数与贝塞尔函数体系紧密相关，常在物理与工程的波动问题中出现并被系统化使用。

相关词 Related Words

• Bessel Function
• Neumann Function
• Airy Function
• Legendre Polynomial
• Helmholtz Equation
• Green Function
• Fourier Transform
• Cylindrical Wave

文学与经典著作 Literary Works

• G. N. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions（系统讨论贝塞尔与汉克尔函数的经典专著）
• M. Abramowitz & I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions（常用函数表与性质汇编，含汉克尔函数）
• **NIST Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)**（权威在线参考，含汉克尔函数定义、性质与公式）
• J. D. Jackson, Classical Electrodynamics（电磁波与辐射问题中常出现汉克尔函数形式的解）
• A. Sommerfeld 的相关波动/辐射理论文献（涉及满足辐射条件的圆柱波表示，常与汉克尔函数相联系）