Bessel Function

定义 Definition

贝塞尔函数：一类在数学物理中非常常见的特殊函数，常用于描述具有圆柱对称或径向问题的解（例如波动、热传导、电磁场等）。最常见的是第一类贝塞尔函数 \(J_n(x)\)；此外还有第二类 \(Y_n(x)\)、修正贝塞尔函数 \(I_n(x), K_n(x)\) 等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbɛsəl ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The solution can be written using a Bessel function.
这个解可以用贝塞尔函数来表示。

In cylindrical coordinates, the radial part of the wave equation often leads to Bessel functions of the first kind.
在柱坐标中，波动方程的径向部分常常会导出第一类贝塞尔函数。

词源 Etymology

“Bessel function”得名于德国天文学家、数学家弗里德里希·威廉·贝塞尔（Friedrich Wilhelm Bessel）。这类函数在研究某些微分方程（尤其与圆/柱对称相关的方程）时系统出现并被整理，后来以他的姓氏命名；“function”则来自拉丁语 functio（执行、作用），在数学中表示“函数”。

相关词 Related Words

• Cylindrical
• Differential Equation
• Fourier
• Hankel Function
• Laplace
• Legendre Polynomial
• Special Function
• Wave Equation

文学与经典著作 Notable Works

• A Treatise on the Theory of Bessel Functions（G. N. Watson）：专门系统讨论贝塞尔函数的经典专著。
• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）：著名工具书，收录大量贝塞尔函数公式、表与性质。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber & Harris）：物理数学方法教材中频繁使用贝塞尔函数处理柱对称问题。
• Methods of Theoretical Physics（Morse & Feshbach）：在边值问题与分离变量法中多次出现贝塞尔函数。