Gromov–Witten Invariants

定义 Definition

Gromov–Witten 不变量（格罗莫夫–维滕不变量）是代数几何与辛几何中的一类计数型不变量：它们用来“计数”（更准确地说是在严格的几何/同调意义下进行加权计数）在给定光滑（或复）空间中，满足特定约束条件的伪全纯曲线/稳定映射的数量。它们在镜像对称与量子上同调中扮演核心角色。
（该术语也常简称为 GW invariants。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡroʊmɔːv ˈwɪtən ɪnˈvɛəriənts/

例句 Examples

Gromov–Witten invariants help count curves on a space.
Gromov–Witten 不变量帮助（以严格的方式）计数一个空间中的曲线。

In mirror symmetry, Gromov–Witten invariants of a Calabi–Yau manifold are related to period integrals on its mirror.
在镜像对称中，某个卡拉比–丘流形的 Gromov–Witten 不变量与其镜像空间上的周期积分存在对应关系。

词源 Etymology

该名词由两位学者的姓氏与 invariant（不变量）组成：Mikhail Gromov 在辛几何与伪全纯曲线理论方面奠定了关键基础；Edward Witten 在与物理（特别是拓扑量子场论/弦论）相关的框架中推动了这类不变量与交叉理论、镜像对称的联系。因此得名 Gromov–Witten invariants。

相关词 Related Words

• Enumerative
• Invariant
• Symplectic
• Pseudoholomorphic
• Moduli
• Stable
• Cohomology
• Quantum
• Mirror
• Calabi–Yau

文学与著作中的用例 Literary Works

• Edward Witten, Two-Dimensional Gravity and Intersection Theory on Moduli Space（1990）
• Maxim Kontsevich & Yuri Manin, Gromov–Witten Classes, Quantum Cohomology, and Enumerative Geometry（常被引用的奠基性论文）
• David A. Cox & Sheldon Katz, Mirror Symmetry and Algebraic Geometry（教材/专著，系统介绍 GW 不变量与镜像对称）
• Kentaro Hori et al., Mirror Symmetry（专著，涵盖 GW 不变量在物理与几何中的角色）