Wigner Semicircle Law

释义 Definition

Wigner semicircle law（维格纳半圆定律/半圆律）：随机矩阵理论中的一个基本结果，描述当矩阵维度趋于无穷大时，许多类型的大型对称/厄米随机矩阵的特征值（谱）在适当缩放后，其经验分布会收敛到一个半圆形的概率分布（半圆分布）。

（注：该定律在不同模型与归一化方式下表述略有差异，但核心结论是“谱分布趋向半圆”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈvɪɡnər ˈsɛmɪˌsɝːkəl lɔː/

例句 Examples

In many classes, the eigenvalue distribution of a large random matrix follows the Wigner semicircle law.
在许多类型中，大型随机矩阵的特征值分布符合维格纳半圆定律。

After scaling the spectrum and taking the limit as \(n \to \infty\), the empirical spectral measure converges to the semicircle distribution predicted by the Wigner semicircle law.
对谱进行缩放并令 \(n \to \infty\) 后，经验谱测度收敛到维格纳半圆定律所预测的半圆分布。

词源与背景 Etymology & Background

该术语以物理学家 Eugene P. Wigner（尤金·维格纳）命名。维格纳在研究原子核能级的统计性质时，引入随机矩阵作为模型，并发现许多情形下，大规模随机矩阵的特征值密度在极限中呈现“半圆”形状，因此称为“半圆定律/半圆律”。

相关词 Related Words

• Random
• Matrix
• Eigenvalue
• Spectrum
• Spectral
• Distribution
• Hermitian
• Gaussian
• Ensemble
• Asymptotic

文献与作品中的用例 Literary / Notable Works

• Eugene P. Wigner：关于核能级统计与随机矩阵思想的经典论文（随机矩阵理论的早期奠基性文献中讨论半圆律思想）。
• Madan Lal Mehta, Random Matrices（《随机矩阵》）：系统整理并证明随机矩阵谱分布结果，半圆律是核心内容之一。
• Terence Tao, Topics in Random Matrix Theory（《随机矩阵理论专题》）：以现代分析视角讲解半圆律及其证明思路与推广。
• Percy Deift, Orthogonal Polynomials and Random Matrices: A Riemann–Hilbert Approach：在正交多项式与随机矩阵框架下讨论包括半圆律在内的谱极限定理。