Frobenius automorphism（弗罗贝尼乌斯自同构）是数论与代数几何中的一个基本概念：在含有有限域的情形下，它通常指把元素送到其 \(p\) 次幂（或更一般地 \(q\) 次幂）的映射
\[
x \mapsto x^{p}\quad(\text{或 }x\mapsto x^{q})
\]
在有限域 \(\mathbb{F}_q\) 上，这个映射是一个域自同构，并生成其伽罗瓦群的重要部分；在代数数论中也常指未分歧素理想对应的 Frobenius 元素/自同构（与分解群相关）。
/frəˈbiːniəs ˌɔːtəˈmɔːrfɪzəm/
The Frobenius automorphism sends each element \(x\) in \(\mathbb{F}_p\) to \(x^p\).
弗罗贝尼乌斯自同构把有限域 \(\mathbb{F}_p\) 中的每个元素 \(x\) 送到 \(x^p\)。
In class field theory, the Frobenius automorphism links a prime ideal to an element of a Galois group, encoding how the prime behaves in an extension.
在类域论中，弗罗贝尼乌斯自同构把一个素理想与伽罗瓦群中的元素联系起来，从而刻画该素在扩张中的分解行为。
Frobenius来自德国数学家 Ferdinand Georg Frobenius（费迪南德·乔治·弗罗贝尼乌斯）的姓氏；“automorphism”由 auto-（自我）+ morph（形态）+ -ism 构成，表示“保持结构不变的自映射”。该术语用来纪念 Frobenius 在群论与表示论等领域的贡献，并被推广为描述有限域与伽罗瓦理论中的核心自同构。
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