分解群（Decomposition Group）：在代数数论与伽罗瓦理论中，给定伽罗瓦扩张 \(L/K\) 及 \(K\) 中的一个素理想 \(\mathfrak p\)，选取其在 \(L\) 中的一个上方素理想 \(\mathfrak P\)。分解群是伽罗瓦群中所有把 \(\mathfrak P\) 保持不变（映到自身）的自同构所组成的子群，常记为
\[
D(\mathfrak P|\mathfrak p)=\{\sigma\in \mathrm{Gal}(L/K)\mid \sigma(\mathfrak P)=\mathfrak P\}.
\]
它刻画了素理想在扩张中“分解”的对称性与局部行为。（该术语也常与“惰性群 inertia group”“弗罗贝尼乌斯元 Frobenius element”等一起出现。）
/ˌdiːkɑːmpəˈzɪʃən ɡruːp/
The decomposition group fixes the prime ideal above \(p\).
分解群会固定（保持不变）位于素数 \(p\) 上方的那个素理想。
In a Galois extension \(L/K\), the decomposition group \(D(\mathfrak P|\mathfrak p)\) describes how \(\mathfrak p\) behaves locally in \(L\), and it fits into relations with the inertia group and the Frobenius element when the prime is unramified.
在伽罗瓦扩张 \(L/K\) 中，分解群 \(D(\mathfrak P|\mathfrak p)\) 描述了 \(\mathfrak p\) 在 \(L\) 里的局部行为；当该素理想不分歧时，它与惰性群及弗罗贝尼乌斯元之间还存在紧密联系。
decomposition 源自拉丁语 *de-*（“向下、分开”）+ componere（“组合、放置”），在数学里引申为“分解、拆分”；group 来自意大利语 gruppo（“一组”）。合在一起，“decomposition group”直观表达为“描述分解现象的群”，在数论语境中特指“稳定某个上方素理想的伽罗瓦子群”。
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