Frobenius morphism（弗罗贝尼乌斯态射）是代数几何与数论中在特征 \(p>0\) 的情形下出现的一个基本映射：在一个环/域（或更一般的概形）上把元素（或函数）送到它的 \(p\) 次幂。
常见形式：在特征 \(p\) 的环 \(R\) 上，映射 \(F:R\to R,\ a\mapsto a^p\)；在概形 \(X\) 上对应得到绝对 Frobenius 态射 \(F_X:X\to X\)。
/ frəˈbiːniəs ˈmɔːrˌfɪzəm /
The Frobenius morphism sends \(a\) to \(a^p\) in characteristic \(p\).
在特征 \(p\) 的情况下，Frobenius 态射把 \(a\) 送到 \(a^p\)。
In algebraic geometry, the absolute Frobenius morphism of a scheme \(X\) acts as the identity on points but raises functions to their \(p\)-th powers.
在代数几何中，概形 \(X\) 的绝对 Frobenius 态射在点集上看似是恒等，但在函数层面会把函数提升为 \(p\) 次幂。
Frobenius来自德国数学家 Ferdinand Georg Frobenius（费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯） 的姓氏，用来纪念他在代数（尤其是群表示与相关结构）方面的贡献；morphism源自希腊语词根，意为“形态/形式”，在现代数学里泛指“保持结构的映射（态射）”。合起来表示一种在特征 \(p\) 结构中极其核心、由“取 \(p\) 次幂”体现的结构映射。
Select Language