Exterior Product

释义 Definition

外积（楔积）：一种数学运算，通常记作 ∧，用于把两个向量或微分形式组合成一个反对称（交替）的“更高阶”对象，是外代数（exterior algebra）与微分形式中的核心运算。（在不同语境下也可泛指“外代数中的乘法”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪkˈstɪriər ˈprɑːdʌkt/

例句 Examples

The exterior product of two vectors is antisymmetric.
两个向量的外积是反对称的。

In differential geometry, the exterior product of differential forms helps encode area and volume elements and is essential in Stokes' theorem.
在微分几何中，微分形式的外积有助于表达面积与体积元素，并且在斯托克斯定理中至关重要。

词源 Etymology

exterior 来自拉丁语 exterior（“外部的”）；product 来自拉丁语 productum（“产物/结果”）。作为数学术语，“外积/外代数”的体系与符号传统常追溯到 19 世纪格拉斯曼（Hermann Grassmann）的思想发展，后来在向量代数与微分几何中被系统化，并常用 wedge product（楔积） 来指同一运算。

相关词 Related Words

• Alternating
• Antisymmetric
• Cross Product
• Determinant
• Differential Form
• Exterior Algebra
• Inner Product
• Tensor Product
• Wedge Product

文学与典籍 Literary Works

• Michael Spivak, Calculus on Manifolds（讨论微分形式与楔积/外积）
• Harley Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences（系统使用外积来构造微分形式代数）
• John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds（在微分形式章节中使用外积/楔积）