Enumerative Geometry

定义 Definition

枚举几何（Enumerative Geometry）：代数几何/几何学中的一个分支，研究在满足给定几何条件时，某类几何对象（如曲线、曲面、直线、交点等）的数量是多少，并在适当的“计数规则”（如带重数、在复数域上计数）下给出精确结果。常见问题包括：满足若干约束条件的曲线有多少条、曲线与曲面的交点数如何计算等。（该术语也常与“Gromov–Witten 不变量”“Schubert 演算”等主题相关。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈnuːmərətɪv dʒiˈɑːmətri/

例句 Examples

Enumerative geometry counts how many curves satisfy certain conditions.
枚举几何用来计算有多少条曲线满足特定条件。

Modern enumerative geometry often uses tools from algebraic geometry and topology to compute curve counts, sometimes via Gromov–Witten invariants.
现代枚举几何常借助代数几何与拓扑学的方法来计算曲线的数量，有时会通过 Gromov–Witten 不变量来完成。

词源 Etymology

enumerative 来自拉丁语 enumerare（逐一列举、数清），由 *e-*（向外/完全）+ numerare（计数，源自 numerus “数字”）构成；geometry 源自希腊语 geōmetria（测量土地），由 gē（地）+ metron（度量）组成。合起来，enumerative geometry 字面意思就是“以计数为目标的几何”，强调“满足条件的对象有多少个”。

相关词 Related Words

• Algebraic Geometry
• Intersection Theory
• Schubert Calculus
• Moduli Space
• Gromov-Witten Invariants
• Quantum Cohomology
• Characteristic Class

文学与名著中的用例 Literary Works

• Mirror Symmetry and Algebraic Geometry（David A. Cox, Sheldon Katz）——多处讨论与枚举几何相关的曲线计数问题。
• Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians（Pierre Deligne 等编）——涉及与枚举几何相连的量子上同调与曲线计数思想。
• Intersection Theory（William Fulton）——为许多枚举几何计数提供基础工具与框架。
• Principles of Algebraic Geometry（Phillip Griffiths, Joseph Harris）——包含与经典枚举问题相关的代数几何背景。