Elementary Equivalence

释义 Definition

“elementary equivalence”（初等等价）通常指数学（尤其线性代数）中：两个矩阵（或线性方程组）可以通过一系列初等变换（如初等行变换/列变换）相互转化，因此在某些结构性质上被视为“等价”（例如有相同的秩；对方程组而言，表示相同的解集结构）。

注：在不同教材语境中，可能特指“行初等等价（row-equivalent）”或“列初等等价（column-equivalent）”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌelɪˈment(ə)ri ɪˈkwɪvələns/

例句 Examples

Two matrices are in elementary equivalence if one can be obtained from the other by elementary row operations.
如果一个矩阵能通过初等行变换由另一个矩阵得到，那么这两个矩阵初等等价。

By applying a finite sequence of elementary row operations, we establish elementary equivalence between the augmented matrices, ensuring the transformed system has the same solution set as the original.
通过施加有限次初等行变换，我们在增广矩阵之间建立初等等价，从而保证变换后的方程组与原方程组具有相同的解集。

词源 Etymology

• elementary 源自拉丁语 elementarius，意为“基础的、入门的”，在数学里常指“由最基本规则构成的（如初等变换）”。
• equivalence 源自拉丁语 aequivalēns（aequi- “相等” + valēre “有同等价值/力量”），表示“在某种标准下相同或可互相替代”。
  合起来，“elementary equivalence”强调：通过“初等（基础）”步骤可互相变换，因此在相关性质上等价。

相关词 Related Words

• Elementary
• Equivalence
• Row-Equivalent
• Elementary Row Operation
• Gaussian Elimination
• Reduced Row Echelon Form
• Rank
• Augmented Matrix
• Invertible Matrix
• Elementary Matrix

文学与经典著作 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra — Gilbert Strang（讨论初等行变换与行等价/等价关系的基本框架）
• Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler（在矩阵与线性映射的语境中涉及等价思想与标准形）
• Linear Algebra — Hoffman & Kunze（系统讲解初等变换、秩与相关等价概念）
• Matrix Analysis — Roger A. Horn & Charles R. Johnson（更高阶矩阵理论中延伸使用多种“等价/相似”关系的表述与工具）