Dyck path(戴克路径):组合数学中的一种格路径,通常从 \((0,0)\) 出发到 \((2n,0)\),由“上步”与“下步”(常记为 \(U=(1,1)\)、\(D=(1,-1)\))组成,并且在整个过程中路径不低于 x 轴。它与卡特兰数(Catalan numbers)等计数问题密切相关。(在不同书中也可能用“向右上/向右下”或“北/东”等等价步型来定义。)
/daɪk pɑːθ/
A Dyck path never goes below the x-axis.
Dyck 路径在整个过程中不会低于 x 轴。
Dyck paths of length \(2n\) are counted by the Catalan numbers and correspond to balanced parentheses strings.
长度为 \(2n\) 的 Dyck 路径由卡特兰数计数,并且与配平的括号串一一对应。
“Dyck”来自德国数学家 Walther von Dyck 的姓氏;该术语在组合数学文献中用于纪念他。“path”意为“路径”。合起来即“Dyck(戴克)路径”,指满足特定约束条件的一类格路径。