Motzkin

释义 Definition

Motzkin 通常指组合数学中的“莫茨金（数/路径）”：

• Motzkin number（莫茨金数）：一种计数序列，用来计算某些受限制的路径、括号结构或非交叉配对等组合对象的数量。
  也可作人名/姓氏（常见于数学语境，如 Theodore Motzkin）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɑːtskɪn/

例句 Examples

Motzkin numbers count certain lattice paths.
莫茨金数用于计算某些格点路径的数量。

In combinatorics, a Motzkin path of length n allows up, down, or level steps that never go below the axis.
在组合数学中，长度为 n 的莫茨金路径允许上升、下降或水平步，并且路径不会低于坐标轴。

词源 Etymology

Motzkin 源自数学家 Theodore Motzkin（西奥多·莫茨金，1908–1970） 的姓氏；“Motzkin numbers / Motzkin paths”等术语以其研究命名，后来在组合计数与离散数学中广泛使用。

相关词 Related Words

• Catalan
• Combinatorics
• Lattice
• Path
• Recurrence
• Sequence
• Dyck
• OEIS

文学与作品 Literary Works

• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在讨论经典计数序列时会提到 Motzkin numbers。
• Enumerative Combinatorics（Richard P. Stanley）：组合计数语境中涉及 Motzkin 相关对象与序列。
• Analytic Combinatorics（Flajolet & Sedgewick）：讲解生成函数与计数问题时常出现 Motzkin 类序列/路径。
• *The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)*：多条序列条目与交叉引用中频繁出现 Motzkin numbers。