Cremona Transformation

释义 Definition

Cremona transformation（克雷莫纳变换）：代数几何与射影几何中的一种双有理变换，常指射影平面（或更一般的射影空间）上的、由某个曲线（或超曲面）线性系给出的有理映射；它在几何分类与化简中常用来把一个图形/曲面通过“可逆（在一般点上）”的方式改写成更方便研究的形式。（在更广义语境下，也可泛指由意大利数学家 Cremona 相关工作引出的这类变换。）

发音 Pronunciation (IPA)

/krəˈmoʊnə ˌtrænsfərˈmeɪʃən/

例句 Examples

A Cremona transformation can send lines to conics.
克雷莫纳变换可以把直线对应到圆锥曲线。

In birational geometry, Cremona transformations are used to simplify maps between rational surfaces by factoring them into elementary steps.
在双有理几何中，克雷莫纳变换常用于把有理曲面之间的映射分解为若干基本步骤，从而实现化简与分类。

词源 Etymology

Cremona 源自意大利城市名 Cremona（克雷莫纳），在数学中常用来纪念与之相关的意大利数学家 Luigi Cremona（路易吉·克雷莫纳，19 世纪） 对射影几何与变换理论的贡献；transformation 来自拉丁语系词根，意为“改变形态/变换”。合起来指“（Cremona 所研究/提出的）变换”。

相关词 Related Words

• Birational
• Projective
• Plane
• Blow-up
• Linear System
• Rational Surface
• Algebraic Geometry
• Cubic

文献与著作 Literary / Notable Works

• Principles of Algebraic Geometry（Phillip Griffiths & Joseph Harris）：在讨论射影几何与有理映射的语境中会涉及相关思想与经典例子。
• Algebraic Geometry（Robin Hartshorne）：在双有理几何、曲面与有理映射的框架下与 Cremona 变换密切相关。
• Cremona Transformations in Plane and Space（数学专著/主题书，常见于经典文献体系中）：系统讨论平面与空间中的 Cremona 变换及其性质。