Conservative Extension

定义（中文） / Definition

Conservative extension（保守扩展）：在逻辑、数学基础或形式系统中，指把一个理论/系统 \(T\) 扩展为更强的理论/系统 \(T'\)，但不改变原理论语言中可证明的结论。也就是说，凡是只用原语言表述的命题，若在 \(T'\) 中可证，则在 \(T\) 中也已经可证；扩展只带来关于“新增符号/新语言”的新结果，而不“多证明”旧语言里的新定理。

发音（IPA） / Pronunciation (IPA)

/kənˈsɝːvətɪv ɪkˈstɛnʃən/

例句 / Examples

A definitional extension is often a conservative extension of the original theory.
定义性扩展通常是原理论的保守扩展。

Adding new axioms may strengthen the system, but the key question is whether the result is a conservative extension with respect to the old language.
添加新公理可能会强化系统，但关键问题在于：相对于旧语言而言，这样的结果是否仍是一个保守扩展。

词源（中文） / Etymology

conservative 源自拉丁语 conservare（“保存、保全”），在此强调“保持不变、不过度增加”。extension 来自拉丁语 extendere（“展开、延伸”）。合起来，“conservative extension”字面含义是“在延伸/扩展的同时保持原有内容不被改变”，对应其技术含义：扩展理论但不引入关于旧语言的新可证结论。

相关词汇 / Related Words

• Conservative
• Extension
• Theory
• Axiom
• Model
• Consistency
• Definitional Extension
• Interpretation
• Proof
• Completeness

文学与名著中的用例 / In Notable Works

• Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic：讨论理论扩展、可解释性与保守性时常用到“conservative extension”这一术语。
• Kenneth Kunen, Set Theory: An Introduction to Independence Proofs：在公理系统扩展、相对一致性与保守性相关语境中出现该概念。
• Thomas Jech, Set Theory：涉及集合论公理与扩展（以及与证明论/模型论相关的保守性讨论）时会使用这一术语或等价表述。