Confluent Hypergeometric Function

定义 Definition

合流超几何函数：一类重要的特殊函数，通常记作 \(M(a,b;z)\)（也写作 \({}_1F_1(a;b;z)\)，Kummer 函数）和 \(U(a,b;z)\)（Tricomi 函数）。它是超几何微分方程在某些参数“合流”（两个奇点并合）后的解，广泛用于量子力学、波动方程、统计分布与工程应用中的解析解表达。

发音 Pronunciation (IPA)

/kənˈfluːənt ˌhaɪpərˌdʒiːəˈmɛtrɪk ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The confluent hypergeometric function appears in many physics formulas.
合流超几何函数出现在许多物理公式中。

By transforming the differential equation into Kummer’s form, we can express the solution using the confluent hypergeometric function \(M(a,b;z)\).
通过把微分方程变形为库默形式，我们可以用合流超几何函数 \(M(a,b;z)\) 来表示解。

词源 Etymology

confluent 源自拉丁语 confluere（“汇合、合流”），在数学里指“奇点合并/合流极限”（把原本分离的奇点“推到一起”）。hypergeometric 来自 “hyper-（超）+ geometric（几何的）”，历史上与超几何级数及其函数相关；合流超几何函数可视为超几何函数在合流极限下的变体。function 则是“函数”。

相关词 Related Words

• Hypergeometric Function
• Kummer Function
• Tricomi Function
• Bessel Function
• Whittaker Function
• Laguerre Polynomial
• Differential Equation
• Special Function

文学与经典文献中的出现 Literary Works

• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）：在“超几何函数/合流超几何函数”相关章节系统给出性质与表格。
• *NIST Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)*：提供 \({}_1F_1\) 与 \(U(a,b;z)\) 的权威定义、恒等式与数值性质。
• A Course of Modern Analysis（Whittaker & Watson）：在特殊函数与微分方程解法中讨论其与相关函数（如 Whittaker 函数）的联系。
• Confluent Hypergeometric Functions（L. J. Slater）：专门论述该函数的理论与公式体系。