Laguerre Polynomial

释义 Definition

拉盖尔多项式：一类在数学与物理中常用的正交多项式，通常记作 \(L_n(x)\)（以及更一般的连带/广义拉盖尔多项式 \(L_n^{(\alpha)}(x)\)）。它们在特定权函数下（常见为 \(e^{-x}\) 或 \(x^\alpha e^{-x}\)）满足正交性，常用于展开函数、求解微分方程与量子力学问题（如氢原子径向方程）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ləˈɡɛər/ /ˌpɑːliˈnoʊmiəl/

例句 Examples

Laguerre polynomials are orthogonal with respect to the weight \(e^{-x}\) on \([0,\infty)\).
拉盖尔多项式在区间 \([0,\infty)\) 上关于权函数 \(e^{-x}\) 是正交的。

In quantum mechanics, the radial part of the hydrogen atom’s wavefunction can be written using associated Laguerre polynomials.
在量子力学中，氢原子波函数的径向部分可以用连带（广义）拉盖尔多项式来表示。

词源 Etymology

“Laguerre”来自法国数学家 Edmond Laguerre（埃德蒙·拉盖尔）的姓氏；“polynomial”源自 *poly-*（多）+ nomial（项/名称），表示“多项式”。该术语用于纪念他在相关函数与多项式理论方面的贡献。

相关词 Related Words

• Orthogonal
• Polynomial
• Legendre
• Hermite
• Bessel
• Eigenfunction
• Sturm-Liouville
• Weight Function

文学与经典著作中的用例 Literary / Notable Works

• George B. Arfken & Hans J. Weber, Mathematical Methods for Physicists（《物理学中的数学方法》）：在特殊函数章节中系统介绍拉盖尔多项式及其在物理问题中的应用。
• Morse & Feshbach, Methods of Theoretical Physics（《理论物理方法》）：在正交函数与边值问题部分涉及拉盖尔多项式展开。
• Abramowitz & Stegun, Handbook of Mathematical Functions（《数学函数手册》）：作为标准参考手册收录拉盖尔多项式的定义、性质与公式。
• Szegő, Orthogonal Polynomials（《正交多项式》）：讨论正交多项式理论中的拉盖尔多项式（更偏数学理论）。