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Complex Cobordism

Definition / 释义

复(数)上同伦配边(理论):代数拓扑中的一种“配边(cobordism)”理论,研究带有稳定复结构(stable complex structure)的流形在配边意义下的等价类,并由此得到一个重要的广义上同调理论,常记作 MU(complex cobordism)。

Pronunciation / 发音

/ˈkɑːmpleks koʊˈbɔːrdɪzəm/

Examples / 例句

Complex cobordism is a central tool in modern algebraic topology.
复配边是现代代数拓扑中的一个核心工具。

Using complex cobordism, mathematicians can connect manifolds, characteristic classes, and formal group laws in a unified framework.
借助复配边,数学家可以在一个统一框架中把流形、特征类与形式群律联系起来。

Etymology / 词源

complex 源自拉丁语 complexus(“缠绕在一起的、综合的”),在数学语境中常指“复数的/复结构的”。
cobordismco-(“共同、一起”)+ bord(与“边界”相关的词根)+ -ism 构成,指“通过一个更高维流形把两个流形作为其边界连接起来”的等价关系。合起来,complex cobordism 就是“带复结构的配边理论”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学与著作示例

  • Douglas C. Ravenel, Complex Cobordism and Stable Homotopy Groups of Spheres
  • John W. Milnor & James D. Stasheff, Characteristic Classes(涉及 complex cobordism 与相关思想)
  • Daniel Quillen, “On the formal group laws of unoriented and complex cobordism theory”(经典论文)
  • Robert E. Stong, Notes on Cobordism Theory(讨论 cobordism/(复)配边的基础与应用)
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