Cobordism

定义 Definition

cobordism（共边／共边关系）：拓扑学中的概念。粗略说，若两个同维流形可以作为某个更高一维流形的“边界的两部分”出现，则称它们共边；这种关系常用于分类流形与研究同伦理论（如共边理论）。

发音 Pronunciation (IPA)

/koʊˈbɔːrˌdɪzəm/

例句 Examples

Cobordism relates two manifolds by a higher-dimensional bridge.
共边把两个流形通过一个更高维的“桥”联系起来。

In algebraic topology, cobordism theories provide powerful invariants for distinguishing manifolds that are otherwise hard to classify.
在代数拓扑中，共边理论提供了强有力的不变量，用来区分那些否则很难分类的流形。

词源 Etymology

由 **co-**（“共同、一起”）+ bord（与“边界 border”同源，表示“边”）+ -ism（名词后缀）构成，字面含义接近“共同边界的性质/关系”。该术语在20世纪的几何与拓扑研究中逐步定型，用来表达“作为同一个更高维边界的两部分”的思想。

相关词 Related Words

• Bordism
• Manifold
• Boundary
• Homotopy
• Homology
• Invariant
• Topology
• Thom Spectrum

文学与经典著作 Literary Works

• René Thom, Quelques propriétés globales des variétés différentiables（提出并系统化与共边相关的思想，奠定“Thom 共边理论”基础）
• John Milnor & James D. Stasheff, Characteristic Classes（多处使用 cobordism 作为理解特征类与稳定同伦的重要工具）
• Friedrich Hirzebruch, Topological Methods in Algebraic Geometry（在拓扑方法与几何分类问题中涉及与共边相关的框架）
• Michael Atiyah, K-Theory（与广义上同伦论/广义上同调论相联系的语境中常提及 cobordism）