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Bordism

定义 Definition

bordism(配边/同边关系)是代数拓扑中的概念:若两个 \(n\) 维流形 \(M\) 与 \(N\) 的并(通常取不交并)可以作为某个 \((n+1)\) 维流形 \(W\) 的边界(\(\partial W = M \sqcup N\)),则称 \(M\) 与 \(N\) bordant,它们之间的这种等价关系称为 bordism
(相关术语 cobordism 常用来强调“以 \(W\) 作为连接两者的‘桥’”,在很多语境下两者密切相关。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbɔːrdɪzəm/

例句 Examples

Bordism is an equivalence relation on manifolds.
配边(bordism)是在流形上定义的一种等价关系。

In bordism theory, two manifolds are considered the same if their difference bounds a higher-dimensional manifold.
在配边理论中,如果两个流形的“差”能作为某个更高维流形的边界,那么它们就被视为同一个配边类。

词源 Etymology

bordism来自 border(边界)这一词根的变化形式,核心含义与“边界/作为边界”相关;后缀 -ism 常用于表示“理论、体系或性质”。在数学中它指围绕“流形是否作为某个更高维流形的边界”这一思想建立的理论与等价关系。

相关词 Related Words

文学与著作中的用例 Literary Works

  • René Thom, Quelques propriétés globales des variétés différentiables(提出并系统发展配边/余配边思想的经典论文与相关工作)
  • John W. Milnor & James D. Stasheff, Characteristic Classes(以配边与特征类等主题相互关联)
  • A. A. Kosinski, Differential Manifolds(含配边/余配边相关章节与应用)
  • V. A. Rokhlin(Rohlin)及相关文献(在低维拓扑与配边不变量方面有重要出现)
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