Automorphic Representation

释义 Definition

自守表示：数论与表示论中的核心概念，通常指在阿代尔群（如 \(G(\mathbb A)\)）上，由自守形式所生成的 \(L^2\) 空间分解中出现的不可约（通常为可约化的）表示成分。它把“自守形式”用现代表示论语言加以统一描述，是朗兰兹纲领（Langlands Program）的基本对象。
（在不同语境下也会细分为 cuspidal（尖点）、Eisenstein（艾森斯坦）等类型。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɔːtəˈmɔːrfɪk ˌrɛprɪzɛnˈteɪʃən/

例句 Examples

An automorphic representation can be studied via its Hecke eigenvalues.
自守表示可以通过研究它的 Hecke 特征值来分析。

The Langlands correspondence predicts a deep link between automorphic representations of reductive groups and Galois representations.
朗兰兹对应预言：约化群的自守表示与伽罗瓦表示之间存在深刻联系。

词源 Etymology

automorphic 来自希腊语词根 *auto-*（“自身”）与 *-morph-*（“形态/形式”），本义带有“在自身变换下保持形式”的含义；在数学里逐渐专指与某类对称变换（群作用）相容的“形式/对象”。representation 源自拉丁语 repraesentare（“呈现、体现”），在数学中固定为“群到线性变换（或算子）的一种实现”。合起来，“automorphic representation” 就是“以表示论方式体现自守性结构的对象”。

相关词 Related Words

• Adèle
• Automorphic
• Automorphic Form
• Cuspidal
• Galois Representation
• Hecke Operator
• Langlands Program
• L-function
• Reductive Group

文学与名著用例 Notable Works

• Stephen Gelbart, Automorphic Forms on Adele Groups（系统介绍阿代尔群上的自守形式与相关表示观点）
• Daniel Bump, Automorphic Forms and Representations（直接以“自守表示”为主线的经典教材）
• Robert P. Langlands, “On the notion of an automorphic representation”（奠基性论文之一，提出并澄清“自守表示”的概念框架）
• I. M. Gel’fand, M. I. Graev, I. I. Piatetski-Shapiro 等相关著作（在更广泛的表示论与自守理论发展中频繁使用该术语）