Affine Hecke Algebra
定义 Definition
仿射赫克代数：一种在表示论、代数几何与数论（尤其是自守形式与朗兰兹纲领相关领域）中常见的代数结构，可看作与仿射魏尔群（affine Weyl group）相关的“变形后的群代数”。它通常由一组生成元与关系（含参数 \(q\)）给出，用来研究对称性、表示以及相关的特殊函数。（在不同文献中也会出现不同参数或等价表述。）
例句 Examples
An affine Hecke algebra is a \(q\)-deformation of the group algebra of an affine Weyl group.
仿射赫克代数可以看作是仿射魏尔群的群代数的一个 \(q\) 形变。
Affine Hecke algebras play a central role in the representation theory of \(p\)-adic groups and in the study of Macdonald polynomials.
仿射赫克代数在 \(p\)-进群的表示论以及麦克唐纳多项式的研究中起核心作用。
发音 Pronunciation (IPA)
/əˈfaɪn ˈhɛk ˈældʒɪbrə/
词源 Etymology
- affine（仿射的）来自拉丁语 affinis，原义有“相邻、相关”，在数学中指“保持平行性”的几何变换与结构。
- Hecke（赫克）源自德国数学家 Erich Hecke 的姓氏，相关对象以他命名。
- algebra（代数）来自阿拉伯语 al-jabr（“复原、配平”之意），经中世纪拉丁语进入英语。
相关词 Related Words
文献作品 Literary / Notable Works
- I. G. Macdonald, Affine Hecke Algebras and Orthogonal Polynomials（系统讨论仿射赫克代数与相关多项式）
- G. Lusztig, Hecke Algebras with Unequal Parameters（重要专著，拓展参数情形）
- D. Kazhdan & G. Lusztig, “Representations of Coxeter Groups and Hecke Algebras” (1979)（奠基性论文之一）
- J. E. Humphreys, Reflection Groups and Coxeter Groups（背景与相关群论结构常被引用）
- D. Bump, Automorphic Forms and Representations（在自守形式/表示论语境中常涉及相关工具）
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