Representation Theory
定义 Definition
表示论：数学中的一个分支，研究如何把抽象的代数结构（如群、代数、李代数等）用线性变换或矩阵来“表示”，从而把抽象问题转化为更具体、可计算的线性代数问题。（在不同语境下也可涉及物理中的对称性与量子态表示。）
发音 Pronunciation (IPA)
/ˌrɛprɪzɛnˈteɪʃən ˈθɪəri/
例句 Examples
Representation theory helps us study symmetry using matrices.
表示论帮助我们用矩阵来研究对称性。
In modern physics, representation theory of Lie groups explains how particle states transform under symmetries.
在现代物理中，李群的表示论解释了粒子态如何在对称性作用下变换。
词源 Etymology
representation 源自拉丁语 repraesentare，意为“使……呈现、使……在场”，在数学里引申为“用更具体的对象把抽象结构呈现出来”。theory 源自希腊语 theōria，意为“观察、研究”。合起来，representation theory 就是“研究如何把抽象对象用具体形式呈现出来的方法体系”。
相关词 Related Words
文学与著作中的用例 Literary Works
- William Fulton & Joe Harris, Representation Theory: A First Course（经典入门教材）
- Jean-Pierre Serre, Linear Representations of Finite Groups（有限群线性表示的重要著作）
- James E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory（李代数与表示论的经典教材）
- Brian C. Hall, Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction（偏向初学者、联系几何与物理）
- Hermann Weyl, The Classical Groups: Their Invariants and Representations（经典群、不可变量与表示的奠基性作品）
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