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Supermartingale

定义 Definition

supermartingale(超鞅):在概率论中,一类随机过程满足“在已知当前信息的条件下,未来的期望值不超过现在”的性质。直观地说,它描述了一种平均趋势不增(不期望变大)的随机变化。
(注:与之相关的还有 martingale(鞅)与 submartingale(次鞅)。)

发音 Pronunciation

/ˌsuːpərˈmɑːrtɪŋɡeɪl/

例句 Examples

A supermartingale tends not to increase on average.
超鞅在平均意义下倾向于不增加。

Under a fair-but-costly trading strategy, the discounted wealth process can form a supermartingale with respect to the available information.
在一种“公平但有成本”的交易策略下,贴现后的财富过程相对于可得信息可能构成一个超鞅。

词源 Etymology

super- 表示“在……之上 / 超过”,martingale 源自概率论术语 martingale(鞅,常用来表示“条件期望保持不变”的过程)。因此 supermartingale 字面含义可理解为“比鞅更‘向下’的过程”:相较于鞅的“保持”,它强调“条件期望不超过当前值”。

相关词 Related Words

文献作品 Literary Works

  • Probability with Martingales(David Williams)
  • Stochastic Calculus for Finance I & II(Steven E. Shreve)
  • Brownian Motion and Stochastic Calculus(Ioannis Karatzas & Steven E. Shreve)
  • Foundations of Modern Probability(Olav Kallenberg)
  • Stochastic Processes(J. L. Doob)
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